Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 11 - 15

Soal dan pembahasan sebelumnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 6 - 10

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 11

Pak Anto akan membuat denah pada kertas berukuran 40 cm x 30 cm, dan ukuran gedung 32 m x 28 m. Skala yang mungkin digunakan adalah...
A. 1 : 25
B. 1 : 40
C. 1 : 50
D. 1 : 100

Pembahasan :

$\begin{align} skala &\le \frac{panjang\,pada\,peta}{panjang\,sebenarnya} \\ & \le \frac{40\,cm}{32\,m} \\ & \le \frac{40\,cm}{32\times 100\,cm} \\ skala &\le \frac{1}{80} \end{align}$
Perhatikan opsi: maka skala yang mungkin adalah 1 : 100

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 12

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah t adalah...
A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri

Pembahasan :

Untuk pembelahan diri setiap 13 menit
$a=20$; $r=3$; ${{a}_{n}}=14.580$
$\begin{align} {{a}_{n}} &=a.{{r}^{t}} \\
14.580 &={{20.3}^{t}} \\ 729 &={{3}^{t}} \\ {{3}^{6}} &={{3}^{t}} \\ 6 &=t \end{align}$
Untuk pembelahan diri setiap 26 menit, maka periodenya menjadi $\frac{1}{2}t=3$
Maka banyak bakteri menjadi :
= ${{20.3}^{3}}$
= 20 x 27
= 540

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 13

Diketahui $a+b=11$ dan $ab=28$. Nilai ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ adalah...
A. 65
B. 93
C. 121
D. 764

Pembahasan :

$\begin{align} {{a}^{2}}+{{b}^{2}} &={{(a+b)}^{2}}-2ab \\ & ={{11}^{2}}-2\times 28 \\ & =65 \end{align}$

Jawaban: A

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 14

Diketahui himpunan
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Maka ${{(A\cap B)}^{C}}$ adalah...
A. {3, 5, 7}
B. {1, 2, 9, 11}
C. {4, 6, 8, 10}
D. {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11}

Pembahasan :

$A\cap B$ = Himpunan yang ada di A dan ada juga di B.
$A\cap B=\{3,5,7\}$ maka :
${{(A\cap B)}^{C}}$ = Himpunan anggota S kecuali $A\cap B=\{3,5,7\}$
${{(A\cap B)}^{C}}=\{1,2,4,6,8,9,10,11\}$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 15

Perhatikan diagram panah berikut!

Rumus fungsi dari A ke B adalah...
A. $f(x)=-3x-2$
B. $f(x)=x+2$
C. $f(x)=2x+3$
D. $f(x)=3x+4$

Pembahasan :

Misalkan :
$f(x)=mx+n$
$(0,1)\Rightarrow f(0)=m.0+n=3\Leftrightarrow n=3$
$(1,5)\Rightarrow f(1)=m.1+3=5\Leftrightarrow m=2$
$f(x)=mx+n\Leftrightarrow f(x)=2x+3$

Jawaban: C

Soal dan pembahasan selanjutnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 16 - 20