Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 16 - 20

Soal dan pembahasan sebelumnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 11 - 15

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 16

Diketahui sistem persamaan $4x-3y=15$ dan $x+2y=1$, dimana $(x,y)$ merupakan penyelesaiannya. Nilai dari $2x+y$ adalah...
A. -3
B. -1
C. 2
D. 5

Pembahasan :

$\left. \begin{array}{*{35}{l}} 4x-3y & =15 \\ x+2y & =1 \\ \end{array} \right|\begin{array}{*{35}{l}} \begin{align} & \times 1 \\ & \times 4 \\ \end{align} \\ \end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}} 4x-3y & =15 \\ 4x+8y & =4 \\ \end{array}$
----------------- (-)
$-11y=11\Leftrightarrow y=-1$
$y=-1$ substitusi ke :
$x+2y=1$
$x+2(-1)=1\Leftrightarrow x=3$
Maka :
$2x+y=2.3+(-1)=5$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 17

Diketahui persamaan $\frac{1}{4}x+1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$. Nilai dari $x-6$ adalah...
A. -6
B. -4
C. 2
D. 8

Pembahasan :

$\frac{1}{4}x+1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$
$\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x+1$ (kedua ruas di kali 4)
$x+6=2x+4$
$x-2x=4-6$
$-x=-2\Leftrightarrow x=2$
Nilai : $x-6=2-6=-4$

Jawaban: B

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 18

Dari hasil angket pilihan ekstrakurikuler 40 siswa diketahui 25 siswa memilih ekstrakurikuler musik, 22 siswa memilih ekstrakurikuler sepakbola dan 5 siswa tidak memilih musik maupun sepakbola. Banyak siswa yang memilih kedua ekstrakurikuler tersebut adalah …
A. 10 siswa
B. 12 siswa
C. 13 siswa
D. 25 siswa

Pembahasan :

$n(S)$ = 40 (jumlah seluruh siswa)
$n(A)$ = 25 (jumlah siswa yang memilih musik)
$n(B)$ = 22 (jumlah siswa yang memilih sepakbola)
$n{{(A\cup B)}^{C}}$ = 5 (jumlah siswa yang tidak memilih musik maupun sepakbola).
Maka jumlah siswa yang memilih keduanya = $n(A\cap B)$
$n(S)=n(A)+n(B)+n{{(A\cup B)}^{C}}-n(A\cap B)$
$40=25+22+5-n(A\cap B)$
$40=52-n(A\cap B)$
$n(A\cap B)=52-42=10$

Jawaban: A

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 19

Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(5)=17$ dan $f(13)=33$, nilai $a+b$ adalah...
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9

Pembahasan :

$f(x)=ax+b$
$f(5)=5a+b=17$
$f(13)=13a+b=33$
------------------------- (-)
$-8a=-16\Leftrightarrow a=2$
$a=2$ substitusi ke :
$5a+b=17$
$5.2+b=17\Leftrightarrow b=7$
Nilai $a+b=2+7=9$

Jawaban: D

UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 20

Diketahui harga 1 kg apel sama dengan harga 2 kg jeruk. Viviana membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp. 125.000,00. Jika Rosita membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk, ia harus membayar seharga …
A. Rp. 50.000,00
B. Rp. 62.500,00
C. Rp. 87.000,00
D. Rp. 100.000,00

Pembahasan :

Misalkan :
$a$ = harga 1 kg apel.
$j$ = harga 1 kg jeruk
Model matematika permasalahan di atas adalah :
$a=2j$
$3a+4j=125.000$
$3.2j+4j=125.000$
$10j=125.000$
$j=12.500$
$3a+2j=...?$
$\begin{align} 3a+2j &=3.2j+2j \\ & =8j \\ & =8\times 12.500 \\ & =100.000 \end{align}$

Jadi, harga yang harus dibayar Rosita untuk membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp. 100.000,00

Jawaban: D

Soal dan pembahasan selanjutnya  →  Soal dan Pembahasan UNBK SMP 2019 [Matematika] No. 21 - 25